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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions nth term Medium Level 58

अनुक्रम \(7,16,27,40,\ldots\) का (n)वाँ पद कौन-सा है?

What is the (n)th term of the sequence \(7,16,27,40,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(n^2+6n\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए पदों के प्रथम अंतर \(9,11,13\) हैं, जिनके अंतर \(2\) हैं; इसलिए पदों का नियम द्विघात रूप का है। \(a_n=n^2+6n\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(7,16,27,40\) प्राप्त होते हैं। \(9n-2\) केवल पहले दो पदों के लिए सही लगता है, पर तीसरे पद के लिए \(25\) देता है। परीक्षा टिप: यदि प्रथम अंतरों के अंतर समान हों, तो \(n^2\) वाला नियम जाँचें। / The first differences are \(9,11,13\), whose differences are constant at \(2\); hence the pattern is quadratic. For \(a_n=n^2+6n\), substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(7,16,27,40\), respectively. \(9n-2\) fits only the first two terms and gives \(25\) for the third term. Exam tip: when second differences are constant, test a rule containing \(n^2\).

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अनुक्रम \(7,16,27,40,\ldots\) का (n)वाँ पद कौन-सा है? / What is the (n)th term of the sequence \(7,16,27,40,\ldots\)?

Correct Answer: A. \(n^2+6n\). Explanation: दिए गए पदों के प्रथम अंतर \(9,11,13\) हैं, जिनके अंतर \(2\) हैं; इसलिए पदों का नियम द्विघात रूप का है। \(a_n=n^2+6n\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(7,16,27,40\) प्राप्त होते हैं। \(9n-2\) केवल पहले दो पदों के लिए सही लगता है, पर तीसरे पद के लिए \(25\) देता है। परीक्षा टिप: यदि प्रथम अंतरों के अंतर समान हों, तो \(n^2\) वाला नियम जाँचें। / The first differences are \(9,11,13\), whose differences are constant at \(2\); hence the pattern is quadratic. For \(a_n=n^2+6n\), substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(7,16,27,40\), respectively. \(9n-2\) fits only the first two terms and gives \(25\) for the third term. Exam tip: when second differences are constant, test a rule containing \(n^2\).