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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions nth term Medium Level 57

अनुक्रम \(6,10,16,24,\ldots\) के लिए सही (n)वाँ पद कौन-सा है?

Which is the correct (n)th term for the sequence \(6,10,16,24,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(n^2+n+4\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत पदों के अंतर \(4,6,8\) हैं, जिनमें प्रत्येक बार \(2\) की वृद्धि हो रही है; इसलिए पदों का नियम द्विघात रूप का होगा। \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(n^2+n+4\) से क्रमशः \(6,10,16,24\) प्राप्त होते हैं। \(n^2+5\) से दूसरा पद \(9\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: द्वितीय अंतर स्थिर हो तो अक्सर \(n^2\) वाला नियम जाँचें। / The successive differences are \(4,6,8\), increasing by \(2\) each time, so the rule should be quadratic. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(n^2+n+4\) gives \(6,10,16,24\), respectively. In contrast, \(n^2+5\) gives \(9\) as the second term, so it does not fit. Exam tip: when second differences are constant, test a rule containing \(n^2\).

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अनुक्रम \(6,10,16,24,\ldots\) के लिए सही (n)वाँ पद कौन-सा है? / Which is the correct (n)th term for the sequence \(6,10,16,24,\ldots\)?

Correct Answer: C. \(n^2+n+4\). Explanation: क्रमागत पदों के अंतर \(4,6,8\) हैं, जिनमें प्रत्येक बार \(2\) की वृद्धि हो रही है; इसलिए पदों का नियम द्विघात रूप का होगा। \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(n^2+n+4\) से क्रमशः \(6,10,16,24\) प्राप्त होते हैं। \(n^2+5\) से दूसरा पद \(9\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: द्वितीय अंतर स्थिर हो तो अक्सर \(n^2\) वाला नियम जाँचें। / The successive differences are \(4,6,8\), increasing by \(2\) each time, so the rule should be quadratic. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(n^2+n+4\) gives \(6,10,16,24\), respectively. In contrast, \(n^2+5\) gives \(9\) as the second term, so it does not fit. Exam tip: when second differences are constant, test a rule containing \(n^2\).