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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Medium Level 66

यदि \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{5040}\) हो, तो (r) का मान क्या होगा?

If \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{5040}\), what is the value of (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

क्रमचय और संचय का संबंध \(^{n}P_r=\,^{n}C_r\times r!\) है। अतः \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{r!}\)। दिए गए प्रश्न में हर 5040 है, इसलिए \(r!=5040\)। चूँकि \(7!=5040\), इसलिए \(r=7\)। उदाहरण के लिए, \(6!=720\) है, इसलिए विकल्प 6 सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दिए गए हर को सीधे \(r!\) के बराबर रखकर फैक्टोरियल पहचानें। / The relation between permutations and combinations is \(^{n}P_r=\,^{n}C_r\times r!\). Hence, \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{r!}\). Here the denominator is 5040, so \(r!=5040\). Since \(7!=5040\), \(r=7\). For instance, \(6!=720\), so 6 is not correct. Exam tip: in such questions, equate the given denominator directly to \(r!\) and identify the factorial.

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Correct Answer: B. 7. Explanation: क्रमचय और संचय का संबंध \(^{n}P_r=\,^{n}C_r\times r!\) है। अतः \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{r!}\)। दिए गए प्रश्न में हर 5040 है, इसलिए \(r!=5040\)। चूँकि \(7!=5040\), इसलिए \(r=7\)। उदाहरण के लिए, \(6!=720\) है, इसलिए विकल्प 6 सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दिए गए हर को सीधे \(r!\) के बराबर रखकर फैक्टोरियल पहचानें। / The relation between permutations and combinations is \(^{n}P_r=\,^{n}C_r\times r!\). Hence, \(^{n}C_r=\frac{^{n}P_r}{r!}\). Here the denominator is 5040, so \(r!=5040\). Since \(7!=5040\), \(r=7\). For instance, \(6!=720\), so 6 is not correct. Exam tip: in such questions, equate the given denominator directly to \(r!\) and identify the factorial.