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Subjects
Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Slope and y-intercept Expert Level 40

दो गैर-ऊर्ध्वाधर रेखाओं \(y=m_1x+c_1\) तथा \(y=m_2x+c_2\) के \(y\)-अवरोध समान होने की शर्त कौन-सी है?

For two non-vertical lines \(y=m_1x+c_1\) and \(y=m_2x+c_2\), which condition ensures that their \(y\)-intercepts are the same?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(c_1=c_2\)

Explanation

Simple Explanation

रेखा \(y=mx+c\) में \(x=0\) रखने पर \(y=c\) मिलता है, इसलिए उसका \(y\)-अवरोध \(c\) होता है। अतः दोनों रेखाओं के \(y\)-अवरोध समान होने के लिए \(c_1=c_2\) आवश्यक और पर्याप्त है। \(m_1=m_2\) केवल समान ढाल वाली, अर्थात समानांतर या संपाती रेखाओं की शर्त है; इससे \(y\)-अवरोध समान होना निश्चित नहीं होता। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध दर्शाता है। / For a line \(y=mx+c\), setting \(x=0\) gives \(y=c\); therefore, \(c\) is its \(y\)-intercept. Hence the two lines have the same \(y\)-intercept if and only if \(c_1=c_2\). The condition \(m_1=m_2\) only gives equal slopes, so it does not guarantee equal \(y\)-intercepts. Exam tip: in \(y=mx+c\), \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept.

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दो गैर-ऊर्ध्वाधर रेखाओं \(y=m_1x+c_1\) तथा \(y=m_2x+c_2\) के \(y\)-अवरोध समान होने की शर्त कौन-सी है? / For two non-vertical lines \(y=m_1x+c_1\) and \(y=m_2x+c_2\), which condition ensures that their \(y\)-intercepts are the same?

Correct Answer: B. \(c_1=c_2\). Explanation: रेखा \(y=mx+c\) में \(x=0\) रखने पर \(y=c\) मिलता है, इसलिए उसका \(y\)-अवरोध \(c\) होता है। अतः दोनों रेखाओं के \(y\)-अवरोध समान होने के लिए \(c_1=c_2\) आवश्यक और पर्याप्त है। \(m_1=m_2\) केवल समान ढाल वाली, अर्थात समानांतर या संपाती रेखाओं की शर्त है; इससे \(y\)-अवरोध समान होना निश्चित नहीं होता। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध दर्शाता है। / For a line \(y=mx+c\), setting \(x=0\) gives \(y=c\); therefore, \(c\) is its \(y\)-intercept. Hence the two lines have the same \(y\)-intercept if and only if \(c_1=c_2\). The condition \(m_1=m_2\) only gives equal slopes, so it does not guarantee equal \(y\)-intercepts. Exam tip: in \(y=mx+c\), \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept.