वृत्त पर (10) समान दूरी वाले बिंदुओं में से (3) बिंदु चुनने हैं ताकि कोई दो चुने हुए बिंदु आसन्न न हों। कितने चयन संभव हैं?

Correct Answer: C. 50. Explanation: वृत्त पर \(n\) बिंदुओं में से \(r\) गैर-आसन्न बिंदु चुनने की संख्या \(\frac{n}{n-r}\binom{n-r}{r}\) होती है। अतः यहाँ संख्या \(\frac{10}{10-3}\binom{7}{3}=\frac{10}{7}\times35=50\) है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प 42 रैखिक व्यवस्था या अधूरी गणना से आ सकता है, पर वृत्त में पहले और अंतिम बिंदु भी आसन्न होते हैं। परीक्षा टिप: वृत्तीय प्रश्नों में अंतिम और प्रथम स्थान की आसन्नता अवश्य जाँचें। / For choosing \(r\) non-adjacent points from \(n\) points arranged on a circle, the count is \(\frac{n}{n-r}\binom{n-r}{r}\). Thus, \(\frac{10}{10-3}\binom{7}{3}=\frac{10}{7}\times35=50\). Hence, option C is correct. A value such as 42 can result from treating the arrangement as linear or from incomplete counting, but on a circle the first and last points are also adjacent. Exam tip: always account for the adjacency of the first and last positions in circular arrangements.