(30) लोगों की सभा में (435) हाथ मिलाए गए। यदि हर जोड़ा एक बार हाथ मिलाता है, तो कितने लोग अनुपस्थित थे जब कुल आमंत्रित (35) थे?

Correct Answer: C. 5. Explanation: यदि सभा में उपस्थित लोगों की संख्या n हो, तो प्रत्येक अलग जोड़े के एक बार हाथ मिलाने पर हाथ मिलाने की संख्या \(\binom{n}{2}\) होगी। यहाँ \(\binom{n}{2}=435\), अर्थात \(\frac{n(n-1)}{2}=435\)। इससे \(n(n-1)=870\) और \(n=30\) मिलता है। अतः अनुपस्थित लोगों की संख्या \(35-30=5\) है। विकल्प 6 तब होता यदि केवल 29 लोग उपस्थित होते, पर 29 लोगों के हाथ मिलाने \(\binom{29}{2}=406\) होते। परीक्षा टिप: हैंडशेक वाले प्रश्नों में हमेशा \(\binom{n}{2}\) का उपयोग करें। / If n people are present, the number of handshakes when each distinct pair shakes hands once is \(\binom{n}{2}\). Here, \(\binom{n}{2}=435\), so \(\frac{n(n-1)}{2}=435\). Thus, \(n(n-1)=870\), giving \(n=30\). Therefore, the number absent is \(35-30=5\). Option 6 would mean that only 29 people attended, but then the number of handshakes would be \(\binom{29}{2}=406\). Exam tip: use \(\binom{n}{2}\) for handshake questions when every pair meets once.