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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Medium Level 63

(10) खिलाड़ियों में से (4) खिलाड़ियों का चयन करना है। एक कप्तान पहले से तय है और उसे चुना नहीं जाना है। कितने तरीके हैं?

From (10) players (4) players are to be selected. One captain is already fixed and must not be selected. How many ways are there?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 126

Explanation

Simple Explanation

पहले से तय कप्तान को चयन में शामिल नहीं करना है, इसलिए चयन के लिए केवल 9 खिलाड़ी बचते हैं। इनमें से 4 खिलाड़ियों का चयन करने के तरीकों की संख्या \\( \binom{9}{4}= \frac{9!}{4!5!}=126 \\) है। विकल्प 210, \(\binom{10}{4}\) होगा, जो कप्तान को बाहर न करने पर मिलता। परीक्षा टिप: जिन व्यक्तियों को चयन से बाहर रखा गया हो, उन्हें पहले कुल संख्या से घटाएँ। / The fixed captain is not to be included in the selection, so only 9 players are available. The number of ways to select 4 of them is \(\binom{9}{4}= \frac{9!}{4!5!}=126 \). The value 210 is \(\binom{10}{4}\), which would result if the captain were not excluded. Exam tip: First remove any person who is explicitly excluded from the total number of choices.

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(10) खिलाड़ियों में से (4) खिलाड़ियों का चयन करना है। एक कप्तान पहले से तय है और उसे चुना नहीं जाना है। कितने तरीके हैं? / From (10) players (4) players are to be selected. One captain is already fixed and must not be selected. How many ways are there?

Correct Answer: B. 126. Explanation: पहले से तय कप्तान को चयन में शामिल नहीं करना है, इसलिए चयन के लिए केवल 9 खिलाड़ी बचते हैं। इनमें से 4 खिलाड़ियों का चयन करने के तरीकों की संख्या \\( \binom{9}{4}= \frac{9!}{4!5!}=126 \\) है। विकल्प 210, \(\binom{10}{4}\) होगा, जो कप्तान को बाहर न करने पर मिलता। परीक्षा टिप: जिन व्यक्तियों को चयन से बाहर रखा गया हो, उन्हें पहले कुल संख्या से घटाएँ। / The fixed captain is not to be included in the selection, so only 9 players are available. The number of ways to select 4 of them is \(\binom{9}{4}= \frac{9!}{4!5!}=126 \). The value 210 is \(\binom{10}{4}\), which would result if the captain were not excluded. Exam tip: First remove any person who is explicitly excluded from the total number of choices.