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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Medium Level 62

यदि \(\binom{n}{4}=\binom{n}{6}\) है तो (n) का मान क्या होगा?

If \(\binom{n}{4}=\binom{n}{6}\), what will be the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 10

Explanation

Simple Explanation

संयोजन के सममिति गुण के अनुसार \,\(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। अतः \(\binom{n}{4}=\binom{n}{6}\) के लिए \(6=n-4\) होना चाहिए। इसलिए \(n=10\)। विकल्प 9 सही नहीं है, क्योंकि तब \(\binom{9}{4}\) और \(\binom{9}{6}=\binom{9}{3}\) बराबर नहीं होते। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{r}\) में नीचे के पदों का योग \(n\) हो, तो दोनों संयोजन बराबर होते हैं। / Using the symmetry property of combinations, \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Therefore, for \(\binom{n}{4}=\binom{n}{6}\), we need \(6=n-4\). Hence, \(n=10\). Option 9 is not correct because \(\binom{9}{4}\) and \(\binom{9}{6}=\binom{9}{3}\) are not equal. Exam tip: Two combinations with the same upper number are equal when their lower numbers add up to that upper number.

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Correct Answer: C. 10. Explanation: संयोजन के सममिति गुण के अनुसार \,\(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। अतः \(\binom{n}{4}=\binom{n}{6}\) के लिए \(6=n-4\) होना चाहिए। इसलिए \(n=10\)। विकल्प 9 सही नहीं है, क्योंकि तब \(\binom{9}{4}\) और \(\binom{9}{6}=\binom{9}{3}\) बराबर नहीं होते। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{r}\) में नीचे के पदों का योग \(n\) हो, तो दोनों संयोजन बराबर होते हैं। / Using the symmetry property of combinations, \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Therefore, for \(\binom{n}{4}=\binom{n}{6}\), we need \(6=n-4\). Hence, \(n=10\). Option 9 is not correct because \(\binom{9}{4}\) and \(\binom{9}{6}=\binom{9}{3}\) are not equal. Exam tip: Two combinations with the same upper number are equal when their lower numbers add up to that upper number.