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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Permutations Hard Level 59

(5) अलग-अलग चाबियों को (5) अलग-अलग ताले में आजमाने के क्रम कितने हैं यदि हर चाबी ठीक एक बार आजमाई जाए?

How many orders are possible for trying (5) distinct keys in (5) distinct locks if each key is tried exactly once?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 120

Explanation

Simple Explanation

यह 5 अलग-अलग चाबियों को आजमाने के क्रमों की संख्या है। पहले स्थान के लिए 5, दूसरे के लिए 4, फिर 3, 2 और 1 विकल्प होंगे। अतः कुल क्रम \(5\times4\times3\times2\times1=5!=120\) हैं। विकल्प 60, अर्थात \(5!/2\), तब मिल सकता है जब किसी अतिरिक्त शर्त के कारण दो क्रम समान माने जाएँ, पर यहाँ ऐसी कोई शर्त नहीं है। परीक्षा टिप: सभी अलग-अलग वस्तुओं को एक-एक बार क्रम में रखने पर \(n!\) का प्रयोग करें। / This asks for the number of orders in which 5 distinct keys can be tried. There are 5 choices for the first position, then 4, 3, 2, and 1 choices. Thus, the total number of orders is \(5\times4\times3\times2\times1=5!=120\). Option 60, or \(5!/2\), would arise only if an extra condition made two orders equivalent; no such condition is given here. Exam tip: use \(n!\) when all \(n\) distinct objects are arranged once in order.

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Correct Answer: C. 120. Explanation: यह 5 अलग-अलग चाबियों को आजमाने के क्रमों की संख्या है। पहले स्थान के लिए 5, दूसरे के लिए 4, फिर 3, 2 और 1 विकल्प होंगे। अतः कुल क्रम \(5\times4\times3\times2\times1=5!=120\) हैं। विकल्प 60, अर्थात \(5!/2\), तब मिल सकता है जब किसी अतिरिक्त शर्त के कारण दो क्रम समान माने जाएँ, पर यहाँ ऐसी कोई शर्त नहीं है। परीक्षा टिप: सभी अलग-अलग वस्तुओं को एक-एक बार क्रम में रखने पर \(n!\) का प्रयोग करें। / This asks for the number of orders in which 5 distinct keys can be tried. There are 5 choices for the first position, then 4, 3, 2, and 1 choices. Thus, the total number of orders is \(5\times4\times3\times2\times1=5!=120\). Option 60, or \(5!/2\), would arise only if an extra condition made two orders equivalent; no such condition is given here. Exam tip: use \(n!\) when all \(n\) distinct objects are arranged once in order.