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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Permutations Hard Level 58

(10) अलग-अलग वस्तुओं में से (4) वस्तुओं की क्रमित व्यवस्था बनानी है, पर एक विशेष वस्तु शामिल नहीं होनी चाहिए। कितने तरीके हैं?

An ordered arrangement of (4) objects is to be made from (10) distinct objects, but one particular object must not be included. How many ways are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \({}^9P_4=3024\)

Explanation

Simple Explanation

जिस विशेष वस्तु को शामिल नहीं करना है, उसे हटाने पर 9 वस्तुएँ उपलब्ध रहती हैं। अब 9 वस्तुओं में से 4 की क्रमित व्यवस्था की संख्या \({}^9P_4=9\times8\times7\times6=3024\) है। \({}^{10}P_4\) लेने पर निषिद्ध वस्तु को भी चुनने की अनुमति मिल जाएगी, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ‘क्रमित व्यवस्था’ दिखे तो संयोजन नहीं, क्रमचय \({}^nP_r\) का प्रयोग करें। / Excluding the particular object leaves 9 available objects. The number of ordered arrangements of 4 objects is \({}^9P_4=9\times8\times7\times6=3024\). Using \({}^{10}P_4\) would incorrectly allow the excluded object to be selected. Exam tip: for an “ordered arrangement,” use permutations \({}^nP_r\), not combinations.

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Correct Answer: C. \({}^9P_4=3024\). Explanation: जिस विशेष वस्तु को शामिल नहीं करना है, उसे हटाने पर 9 वस्तुएँ उपलब्ध रहती हैं। अब 9 वस्तुओं में से 4 की क्रमित व्यवस्था की संख्या \({}^9P_4=9\times8\times7\times6=3024\) है। \({}^{10}P_4\) लेने पर निषिद्ध वस्तु को भी चुनने की अनुमति मिल जाएगी, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ‘क्रमित व्यवस्था’ दिखे तो संयोजन नहीं, क्रमचय \({}^nP_r\) का प्रयोग करें। / Excluding the particular object leaves 9 available objects. The number of ordered arrangements of 4 objects is \({}^9P_4=9\times8\times7\times6=3024\). Using \({}^{10}P_4\) would incorrectly allow the excluded object to be selected. Exam tip: for an “ordered arrangement,” use permutations \({}^nP_r\), not combinations.