Why is (x^{\frac{1}{2}}+3) not a polynomial?व्यंजक (x^{\frac{1}{2}}+3) बहुपद क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because it has a fractional powerक्योंकि इसमें घात भिन्न है
A polynomial in x is built from terms whose powers of x are non-negative whole numbers such as 0, 1, 2, or 3. A constant term is allowed, addition is allowed, and the number 3 itself causes no problem. The expression x^(1/2)+3 fails the definition because the exponent of x is 1/2, a fractional number rather than a whole-number power.
The term x^(1/2) is the square root of x, and its exponent is explicitly 1/2. Therefore x^(1/2)+3 is not a polynomial in x, making option B correct. The issue is not the presence of the constant 3 or the plus sign; both are common in polynomials. For comparison, x^2+3 would be a polynomial because the powers 2 and 0 are non-negative integers.x में बहुपद ऐसे पदों से बनता है जिनमें x की घातें 0, 1, 2, 3 जैसी ऋणेतर पूर्ण संख्याएँ हों। स्थिर पद रखना स्वीकार्य है, जोड़ भी स्वीकार्य है और संख्या 3 अपने-आप में कोई समस्या नहीं है। व्यंजक x^(1/2)+3 बहुपद नहीं है क्योंकि x की घात 1/2 है, जो भिन्न संख्या है, पूर्णांक नहीं।
पद x^(1/2), x के वर्गमूल के बराबर है और उसकी घात स्पष्ट रूप से 1/2 है। इसलिए सही विकल्प B है। समस्या न तो स्थिर पद 3 के कारण है और न ही जोड़ के कारण; दोनों बहुपदों में सामान्य रूप से आ सकते हैं। तुलना के लिए x^2+3 बहुपद होगा, क्योंकि उसमें घात 2 और 0 दोनों ऋणेतर पूर्णांक हैं। यही घातों का नियम इस प्रश्न का मुख्य विचार है।
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