Why is the initial assumption considered false in the contradiction method?विरोधाभास विधि में प्रारंभिक मान्यता गलत क्यों मानी जाती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because it leads to an impossible situationक्योंकि उससे असंभव स्थिति मिलती है
The governing concept is proof by contradiction, also called reductio ad absurdum. To prove a statement such as the irrationality of a square root, we temporarily assume the opposite—for example, that the number is rational and can be written as a fraction in lowest terms. Algebraic reasoning then produces a result that conflicts with the original lowest-form or divisibility condition. Since a valid assumption cannot logically lead to an impossibility, the assumed opposite statement must be false. Therefore, option A is correct. Being small, containing a decimal, or lacking a diagram has no role in deciding whether the assumption is false.यह प्रश्न विरोधाभास द्वारा प्रमाण की मूल अवधारणा पर आधारित है। किसी कथन, जैसे किसी वर्गमूल के अपरिमेय होने, को सिद्ध करने के लिए पहले उसके विपरीत मान लेते हैं; उदाहरण के लिए मानते हैं कि संख्या परिमेय है और सरलतम रूप में भिन्न के रूप में लिखी जा सकती है। आगे के बीजीय तर्क से ऐसी स्थिति प्राप्त होती है जो प्रारंभिक सरलतम-रूप या विभाज्यता की शर्त से टकराती है। सही मान्यता से तार्किक रूप से असंभव निष्कर्ष नहीं आ सकता, इसलिए विपरीत मान्यता गलत सिद्ध होती है। अतः विकल्प A सही है। छोटा होना, दशमलव आना या चित्र का न होना इसका आधार नहीं है।
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