Why is a/b taken in lowest form in the proof of √2?√2 के प्रमाण में a/b को सरलतम रूप में क्यों लिया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: So that a contradiction with the coprime condition can be shownताकि सहभाज्य शर्त से विरोधाभास दिख सके
Any rational number can be written as a fraction a/b with b ≠ 0, and common factors can be cancelled. Choosing lowest terms ensures that a and b are coprime before the contradiction argument begins. From a² = 2b², the proof shows that a is even; writing a = 2r then leads to b² = 2r², so b is even as well. Both numbers therefore have the common factor 2, which is impossible for a coprime pair. Without the lowest-terms condition, finding a common factor would not itself contradict anything, because the original fraction might already have had a common factor. Hence option C states the essential purpose.हर परिमेय संख्या को b ≠ 0 वाले भिन्न a/b के रूप में लिखा जा सकता है और अंश-हर के सामान्य गुणनखंड काटे जा सकते हैं। सरलतम रूप चुनने से प्रमाण की शुरुआत में a और b सहभाज्य हो जाते हैं। a² = 2b² से a सम सिद्ध होता है; a = 2r रखने पर b² = 2r² मिलता है और b भी सम सिद्ध होता है। तब दोनों में 2 सामान्य गुणनखंड होता है, जो सहभाज्यता के विरुद्ध है। यदि भिन्न सरलतम रूप में न लिया जाए, तो सामान्य गुणनखंड मिलना अपने-आप में विरोधाभास नहीं होगा, क्योंकि वह पहले से मौजूद हो सकता है। इसलिए सरलतम रूप का उद्देश्य विरोधाभास को स्पष्ट बनाना है। अतः विकल्प C सही है।
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