Why is (b\neq0) necessary in the proof of (\sqrt{3})?(\sqrt{3}) के प्रमाण में (b\neq0) क्यों जरूरी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because the denominator of a fraction cannot be zeroक्योंकि भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता
In a fraction written as \(a/b\), the denominator tells how many equal parts are being considered. Division by zero is not defined, so a denominator equal to zero would not represent a valid fraction. Therefore, when a rational number is written in the form \(a/b\), it is essential to state that \(b\neq0\). This condition is about the meaning of the fraction, not about whether \(b\) is positive, negative, even, or equal to 3.
In the proof, we suppose that \(\sqrt{3}\) is rational and write it as \(a/b\). The symbol \(a/b\) is meaningful only when \(b\neq0\). Thus option A is correct because the denominator of a fraction cannot be zero. This condition is separate from the later condition that \(a\) and \(b\) have no common factor.\(a/b\) के रूप में लिखी गई भिन्न में \(b\) हर होता है। शून्य से भाग देना परिभाषित नहीं है, इसलिए यदि हर शून्य हो, तो वह भिन्न मान्य रूप से लिखी ही नहीं जा सकती। इसी कारण किसी परिमेय संख्या को \(a/b\) के रूप में लिखते समय \(b\neq0\) कहना आवश्यक होता है। यह शर्त इस बात से संबंधित है कि भिन्न परिभाषित है, न कि इस बात से कि \(b\) सम, ऋणात्मक या 3 के बराबर है।
प्रमाण में \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर \(a/b\) लिखा जाता है। यह लेखन तभी अर्थपूर्ण है जब \(b\neq0\) हो। इसलिए विकल्प A सही है, क्योंकि किसी भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। यह शर्त उस अलग शर्त से भिन्न है जिसमें \(a\) और \(b\) को सहभाज्य माना जाता है।
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