Why is the equation a² = 3b² important in the proof of √3?√3 के प्रमाण में समीकरण a² = 3b² क्यों महत्वपूर्ण है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It shows that a² is divisible by 3यह दिखाता है कि a², 3 से विभाज्य है
Assume √3 = a/b, where a and b are coprime integers and b ≠ 0. Squaring and multiplying by b² gives a² = 3b². The right-hand side is a multiple of 3, so a² is divisible by 3. Since 3 is prime, if 3 divides a², then 3 must divide a. Let a = 3k; substitution gives 9k² = 3b², hence b² = 3k², so 3 also divides b. This produces the common factor that contradicts the lowest-form assumption. Therefore option A identifies the important immediate consequence. The equation does not imply that a is zero, that b is negative, or that a and b are equal.मान लें कि √3 = a/b है, जहाँ a और b सहभाज्य पूर्णांक हैं और b ≠ 0 है। दोनों पक्षों का वर्ग करके b² से गुणा करने पर a² = 3b² प्राप्त होता है। दायाँ पक्ष 3 का गुणज है, इसलिए a², 3 से विभाज्य है। चूँकि 3 अभाज्य संख्या है, अतः यदि 3, a² को विभाजित करता है, तो 3, a को भी विभाजित करेगा। a = 3k रखने पर 9k² = 3b² और इसलिए b² = 3k² मिलता है; इससे b भी 3 से विभाज्य सिद्ध होता है। इस प्रकार a और b में सामान्य गुणनखंड 3 आ जाता है, जो सरलतम रूप की मान्यता से विरोध करता है। अतः विकल्प A सही है। यह समीकरण a = 0, b के ऋणात्मक होने या a = b होने को सिद्ध नहीं करता।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
