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While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, which property is used to conclude \(3\mid p\) from \(3\mid p^2\)?विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय, \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) निष्कर्ष निकालने के लिए किस गुण का प्रयोग होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: If a prime number divides the square of an integer, it also divides that integer.यदि कोई अभाज्य संख्या किसी पूर्णांक के वर्ग को विभाजित करती है, तो वह उस पूर्णांक को भी विभाजित करती है।
From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\). Since 3 is prime, it divides \(p\); then it also divides \(q\), contradicting coprimality. Exam tip: remember the prime-divisor property.\(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) है। 3 अभाज्य होने से \(3\mid p\) मिलता है; आगे \(q\) भी 3 से विभाज्य होता है, जो सहभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य विभाज्यता गुण याद रखें।
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