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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 19

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय, \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) निष्कर्ष निकालने के लिए किस गुण का प्रयोग होता है?

While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, which property is used to conclude \(3\mid p\) from \(3\mid p^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि कोई अभाज्य संख्या किसी पूर्णांक के वर्ग को विभाजित करती है, तो वह उस पूर्णांक को भी विभाजित करती है।If a prime number divides the square of an integer, it also divides that integer.

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) है। 3 अभाज्य होने से \(3\mid p\) मिलता है; आगे \(q\) भी 3 से विभाज्य होता है, जो सहभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य विभाज्यता गुण याद रखें। / From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\). Since 3 is prime, it divides \(p\); then it also divides \(q\), contradicting coprimality. Exam tip: remember the prime-divisor property.

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Correct Answer: A. यदि कोई अभाज्य संख्या किसी पूर्णांक के वर्ग को विभाजित करती है, तो वह उस पूर्णांक को भी विभाजित करती है। / If a prime number divides the square of an integer, it also divides that integer.. Explanation: \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) है। 3 अभाज्य होने से \(3\mid p\) मिलता है; आगे \(q\) भी 3 से विभाज्य होता है, जो सहभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य विभाज्यता गुण याद रखें। / From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\). Since 3 is prime, it divides \(p\); then it also divides \(q\), contradicting coprimality. Exam tip: remember the prime-divisor property.