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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Medium Level 20

वर्गमूल सर्पिल बनाते समय अरुण कहता है कि \(\sqrt{n+1}\) पाने के लिए पिछली कर्ण \(\sqrt n\) में सीधे 1 जोड़ देना चाहिए। उसकी त्रुटि को सही ढंग से कौन समझाता है?

While constructing a square root spiral, Arun says that to obtain \(\sqrt{n+1}\), one should directly add 1 to the previous hypotenuse \(\sqrt n\). Which statement correctly explains his error?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. नए समकोण त्रिभुज की भुजाएँ \(\sqrt n\) और 1 होती हैं, इसलिए उसका कर्ण \(\sqrt{n+1}\) होता है।The new right triangle has legs \(\sqrt n\) and 1, so its hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\).

Explanation

Simple Explanation

सर्पिल के अगले समकोण त्रिभुज में पिछला कर्ण \(\sqrt n\) एक भुजा और नई भुजा 1 होती है। पाइथागोरस से \((\sqrt n)^2+1^2=n+1\), अतः कर्ण \(\sqrt{n+1}\) है। विकल्प B में वर्गमूल के बाहर जोड़ने की गलत धारणा है। परीक्षा में पहले दोनों भुजाओं के वर्ग जोड़ें। / In the next right triangle, the previous hypotenuse \(\sqrt n\) is one leg and the new leg is 1. By Pythagoras, \((\sqrt n)^2+1^2=n+1\), so the hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\). Option B wrongly adds outside the square root. Exam tip: add squares of the legs first.

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वर्गमूल सर्पिल बनाते समय अरुण कहता है कि \(\sqrt{n+1}\) पाने के लिए पिछली कर्ण \(\sqrt n\) में सीधे 1 जोड़ देना चाहिए। उसकी त्रुटि को सही ढंग से कौन समझाता है? / While constructing a square root spiral, Arun says that to obtain \(\sqrt{n+1}\), one should directly add 1 to the previous hypotenuse \(\sqrt n\). Which statement correctly explains his error?

Correct Answer: A. नए समकोण त्रिभुज की भुजाएँ \(\sqrt n\) और 1 होती हैं, इसलिए उसका कर्ण \(\sqrt{n+1}\) होता है। / The new right triangle has legs \(\sqrt n\) and 1, so its hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\).. Explanation: सर्पिल के अगले समकोण त्रिभुज में पिछला कर्ण \(\sqrt n\) एक भुजा और नई भुजा 1 होती है। पाइथागोरस से \((\sqrt n)^2+1^2=n+1\), अतः कर्ण \(\sqrt{n+1}\) है। विकल्प B में वर्गमूल के बाहर जोड़ने की गलत धारणा है। परीक्षा में पहले दोनों भुजाओं के वर्ग जोड़ें। / In the next right triangle, the previous hypotenuse \(\sqrt n\) is one leg and the new leg is 1. By Pythagoras, \((\sqrt n)^2+1^2=n+1\), so the hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\). Option B wrongly adds outside the square root. Exam tip: add squares of the legs first.