Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 16

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में कौन-सा कथन परिमेय मान्यता को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त है?

Which statement is sufficient to reject the rational assumption in the proof of \(\sqrt{3}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. सरलतम रूप के (p,q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैंLowest-form (p,q) both turn out divisible by (3)

Step 1

Concept

Both being divisible by (3) contradicts (\gcd(p,q)=1). Therefore the rational assumption is false.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. सरलतम रूप के (p,q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं / Lowest-form (p,q) both turn out divisible by (3). Both being divisible by (3) contradicts (\gcd(p,q)=1). Therefore the rational assumption is false.

Step 3

Exam Tip

दोनों का (3) से विभाज्य होना (\gcd(p,q)=1) से विरोधाभास है। इसलिए परिमेय मान्यता गलत है।

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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में कौन-सा कथन परिमेय मान्यता को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त है? / Which statement is sufficient to reject the rational assumption in the proof of \(\sqrt{3}\)?

Correct Answer: B. सरलतम रूप के (p,q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं / Lowest-form (p,q) both turn out divisible by (3). Explanation: दोनों का (3) से विभाज्य होना (\gcd(p,q)=1) से विरोधाभास है। इसलिए परिमेय मान्यता गलत है। / Both being divisible by (3) contradicts (\gcd(p,q)=1). Therefore the rational assumption is false.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Both being divisible by (3) contradicts (\gcd(p,q)=1). Therefore the rational assumption is false.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

दोनों का (3) से विभाज्य होना (\gcd(p,q)=1) से विरोधाभास है। इसलिए परिमेय मान्यता गलत है।