0 reads0 ratings0 helpful
Which statement is correct in the proof of the irrationality of \(\sqrt{3}\), based on \(a^2=3b^2\), where \(a\) and \(b\) are coprime integers?निम्नलिखित में से कौन-सा कथन
a^2=3b^2
के आधार पर
\(\sqrt{3}\)
की अपरिमेयता के प्रमाण में सही है, जहाँ
\(a\) और
\(b\)
सह-अभाज्य पूर्णांक हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3, \(a^2\) को विभाजित करता है; इसलिए 3, \(a\) को विभाजित करता है।3, \(a^2\) को विभाजित करता है; इसलिए 3, \(a\) को विभाजित करता है।
From \(a^2=3b^2\), 3 divides \(a^2\). Since 3 is prime, it must divide \(a\). On putting \(a=3k\), one also obtains that 3 divides \(b\), contradicting coprimality. Exam tip: if a prime \(p\mid n^2\), then \(p\mid n\).\(a^2=3b^2\) से 3, \(a^2\) का गुणनखंड है। चूँकि 3 अभाज्य है, इसलिए 3, \(a\) को विभाजित करता है। फिर \(a=3k\) रखने पर \(b\) भी 3 से विभाज्य निकलता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य \(p\mid n^2\) हो तो \(p\mid n\)।
Student feedback
Was this question useful?
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Difficulty
Easy0%
Medium0%
Hard0%
Was the explanation clear?
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
