Class 9 Mathematics Number Systems Number line Hard Level 9

संख्या रेखा पर दो भिन्न अपरिमेय संख्याओं के बीच कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Which statement is always true about two distinct irrational numbers on the number line?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. उनके बीच कम-से-कम एक परिमेय संख्या होती हैThere is at least one rational number between them

Explanation

Simple Explanation

यदि \(x<y\), तो \(1/n<y-x\) वाला \(n\) लेने पर कोई \(m/n\) इनके बीच मिलता है। इसलिए A सही है। D गलत है, क्योंकि बीच में अपरिमेय भी होते हैं। टिप: परिमेय और अपरिमेय दोनों सघन हैं। / If \(x<y\), choose \(n\) such that \(1/n<y-x\); then some \(m/n\) lies between them. Hence A is correct. D is false because irrationals also lie between them. Exam tip: both sets are dense.

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संख्या रेखा पर दो भिन्न अपरिमेय संख्याओं के बीच कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / Which statement is always true about two distinct irrational numbers on the number line?

Correct Answer: A. उनके बीच कम-से-कम एक परिमेय संख्या होती है / There is at least one rational number between them. Explanation: यदि \(x<y\), तो \(1/n<y-x\) वाला \(n\) लेने पर कोई \(m/n\) इनके बीच मिलता है। इसलिए A सही है। D गलत है, क्योंकि बीच में अपरिमेय भी होते हैं। टिप: परिमेय और अपरिमेय दोनों सघन हैं। / If \(x<y\), choose \(n\) such that \(1/n<y-x\); then some \(m/n\) lies between them. Hence A is correct. D is false because irrationals also lie between them. Exam tip: both sets are dense.