Which statement about √3 is correct?√3 के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √3 is irrational√3 अपरिमेय है
The correct statement is that √3 is irrational. If √3 were rational, write it as a/b in lowest form, where a and b are coprime integers and b is non-zero. Squaring gives a² = 3b². Hence 3 divides a², so 3 divides a; write a = 3k. Substitution then gives b² = 3k², so 3 divides b as well. This contradicts the assumption that a and b are coprime. Therefore √3 cannot be expressed as a ratio of integers and is irrational, making option B correct. It is not an integer or a natural number because its square is 3, which is not the square of an integer; it is also clearly not zero because 0² is 0.सही कथन है कि √3 अपरिमेय है। यदि √3 को परिमेय मानें, तो उसे a/b के रूप में सरलतम रूप में लिखेंगे, जहाँ a और b सहभाज्य पूर्णांक हैं तथा b शून्य नहीं है। वर्ग करने पर a² = 3b² मिलता है। इससे 3, a² को विभाजित करता है और अभाज्य संख्या 3 के गुणनखंड संबंधी गुण के कारण 3, a को भी विभाजित करता है। a = 3k रखने पर आगे b² = 3k² मिलता है, इसलिए 3, b को भी विभाजित करता है। यह a और b के सहभाज्य होने की मान्यता का विरोधाभास है। अतः √3 को दो पूर्णांकों के अनुपात में नहीं लिखा जा सकता और वह अपरिमेय है। इसलिए विकल्प B सही है; वह पूर्णांक, प्राकृतिक संख्या या शून्य नहीं है।
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