Which option states the definition of a polynomial most correctly?कौन-सा विकल्प बहुपद की परिभाषा को सबसे सही रूप में बताता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Variable powers are zero or positive integers and coefficients may be real.Variable powers are zero or positive integers and coefficients may be real.
The governing definition is that a polynomial in a variable is a finite sum of terms whose variable exponents are non-negative integers: 0, 1, 2, and so on. Its coefficients may be real numbers, including integers, fractions, or irrational constants. Therefore option A gives the correct general condition. Option B is wrong because negative powers such as x⁻² represent a variable in the denominator. Option C is wrong because a variable under a root generally produces a fractional or otherwise non-permitted exponent, as in √x = x¹ᐟ². Option D is also wrong because a variable in the denominator gives a negative exponent. A polynomial may contain a constant term corresponding to exponent zero, but none of the other statements is required.बहुपद की मूल परिभाषा के अनुसार किसी चर का बहुपद ऐसे सीमित पदों का योग होता है जिनमें चर की घातें 0, 1, 2 आदि यानी शून्य या धनात्मक पूर्णांक हों। इसके गुणांक वास्तविक संख्याएँ हो सकते हैं, जैसे पूर्णांक, भिन्न या अपरिमेय संख्याएँ। इसलिए विकल्प A सही परिभाषा देता है। विकल्प B गलत है, क्योंकि x⁻² जैसी ऋणात्मक घात चर को हर में रखती है। विकल्प C भी गलत है, क्योंकि √x को x¹ᐟ² लिखने पर घात भिन्न बन जाती है, जो सामान्य बहुपद के लिए मान्य नहीं है। विकल्प D गलत है, क्योंकि हर में चर होने पर ऋणात्मक घात उत्पन्न होती है। घात शून्य वाला स्थिरांक बहुपद में शामिल हो सकता है, पर बाकी विकल्प बहुपद की आवश्यक शर्तें नहीं हैं।
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