Which option is a cubic polynomial in x?कौन-सा विकल्प x में त्रिघात बहुपद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2x³ − √5x² + 12x³ − √5x² + 1
The governing concept is the definition and degree of a polynomial. In a polynomial in x, every exponent of x must be a non-negative integer, such as 0, 1, 2 or 3. The degree is the greatest exponent whose coefficient is not zero. Option A is 2x³ − √5x² + 1; its exponents are 3, 2 and 0, so it satisfies the polynomial definition and has degree 3. The coefficient √5 is an allowed real coefficient and does not cause a problem. Thus option A is cubic. Option B contains x^−1 because 1/x=x^−1, so it is not a polynomial. Option C has the fractional exponent 3/2, which is not allowed, while option D has highest exponent 1 and is therefore linear, not cubic.यहाँ बहुपद की परिभाषा और उसकी डिग्री का सिद्धांत लागू होता है। x में बहुपद के प्रत्येक पद में x की घात 0, 1, 2, 3 जैसी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। डिग्री वह सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं है। विकल्प A, 2x³ − √5x² + 1, में x की घातें क्रमशः 3, 2 और 0 हैं। इसलिए यह बहुपद है और इसकी डिग्री 3 है। √5 एक मान्य वास्तविक गुणांक है, इसलिए उससे बहुपद की प्रकृति नहीं बदलती। अतः A त्रिघात बहुपद है। विकल्प B में 1/x अर्थात x की ऋणात्मक घात −1 है। विकल्प C में 3/2 जैसी भिन्नात्मक घात है, जो बहुपद में स्वीकार्य नहीं होती। विकल्प D की उच्चतम घात 1 है, इसलिए वह रैखिक बहुपद है, त्रिघात नहीं।
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