Which option gives the correct short order of the proof of √3?किस विकल्प में √3 के अपरिमेय होने के प्रमाण का सही संक्षिप्त क्रम दिया गया है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Assume rational, then square, then obtain the contradiction that both are divisible by 3परिमेय मानना, फिर वर्ग करना, फिर दोनों के 3 से विभाज्य होने का विरोधाभास
The governing concept is the contradiction proof that √3 is irrational. Begin by assuming √3 is rational, so √3 = a/b where a and b are coprime integers and b is non-zero. Squaring gives 3b² = a². This shows that 3 divides a, so write a = 3k; substitution then shows that 3 also divides b. That contradicts the assumption that a and b have no common factor. Therefore the sequence in option B is the correct short order. A diagram, decimal approximation, zero assumption or subtraction does not establish irrationality rigorously.यह प्रश्न √3 के अपरिमेय होने के विरोधाभास-प्रमाण के क्रम पर आधारित है। पहले मानते हैं कि √3 परिमेय है, इसलिए √3 = a/b, जहाँ a और b सहभाज्य पूर्णांक हैं तथा b शून्य नहीं है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर 3b² = a² मिलता है। इससे 3, a को विभाजित करता है; मान लें a = 3k। इसे समीकरण में रखने पर यह निष्कर्ष निकलता है कि 3, b को भी विभाजित करता है। इस प्रकार a और b में 3 सामान्य गुणनखंड हो जाता है, जो सहभाज्यता की प्रारंभिक मान्यता का विरोधाभास है। इसलिए विकल्प B सही क्रम है। चित्र या दशमलव से कठोर प्रमाण पूरा नहीं होता।
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