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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions nth term Easy Level 61

अनुक्रम \(1,7,17,31,\ldots\) के लिए कौन-सा (n)वाँ पद सही है?

Which (n)th term is correct for the sequence \(1,7,17,31,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(a_n=2n^2-1\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत पदों के अंतर \(6,10,14\) हैं, जिनके अंतर \(4\) हैं। इसलिए पद द्विघात रूप में होने चाहिए। \(a_n=2n^2-1\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(1,7,17,31\) प्राप्त होते हैं, अतः विकल्प A सही है। निकटतम विकल्प \(2n^2+1\) के लिए पहला पद \(3\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: किसी सूत्र को कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए जाँचें। / The successive differences are \(6,10,14\), whose differences are constant at \(4\). Hence, the terms should follow a quadratic expression. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=2n^2-1\) gives \(1,7,17,31\), so option A is correct. The closest distractor, \(2n^2+1\), gives \(3\) as its first term and is therefore incorrect. Exam tip: test a proposed formula using at least the first three terms.

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अनुक्रम \(1,7,17,31,\ldots\) के लिए कौन-सा (n)वाँ पद सही है? / Which (n)th term is correct for the sequence \(1,7,17,31,\ldots\)?

Correct Answer: A. \(a_n=2n^2-1\). Explanation: क्रमागत पदों के अंतर \(6,10,14\) हैं, जिनके अंतर \(4\) हैं। इसलिए पद द्विघात रूप में होने चाहिए। \(a_n=2n^2-1\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(1,7,17,31\) प्राप्त होते हैं, अतः विकल्प A सही है। निकटतम विकल्प \(2n^2+1\) के लिए पहला पद \(3\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: किसी सूत्र को कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए जाँचें। / The successive differences are \(6,10,14\), whose differences are constant at \(4\). Hence, the terms should follow a quadratic expression. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=2n^2-1\) gives \(1,7,17,31\), so option A is correct. The closest distractor, \(2n^2+1\), gives \(3\) as its first term and is therefore incorrect. Exam tip: test a proposed formula using at least the first three terms.