Which mistake should be avoided in the proof that √2 is irrational?√2 के अपरिमेय होने के प्रमाण में कौन-सी गलती नहीं करनी चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Assuming m and n are both even from the startशुरुआत में ही m और n दोनों को सम मान लेना
The governing concept is proof by contradiction with a fraction in lowest form. To begin the proof, it is legitimate to assume that √2 = m/n is rational, with m and n coprime integers and n nonzero. Squaring this equation is also a valid algebraic step, and deriving a contradiction is the intended conclusion. However, assuming from the beginning that m and n are both even is a mistake. Their being both even must be obtained from the equation, not inserted as an initial premise. If it were assumed at the start, the argument would be circular and would not demonstrate anything. Once both-evenness is derived, it conflicts with the lowest-form condition, because 2 would be a common factor. Hence option A is the correct choice.यह प्रमाण विरोधाभास की विधि और सरलतम रूप में लिखी गई भिन्न पर आधारित है। प्रमाण की शुरुआत में √2 = m/n को परिमेय मानना उचित है, जहाँ m और n सहभाज्य पूर्णांक हैं तथा n शून्य नहीं है। इस समीकरण का वर्ग करना वैध बीजीय कदम है और अंत में विरोधाभास निकालना ही प्रमाण का उद्देश्य है। लेकिन शुरुआत से ही m और n दोनों को सम मान लेना गलती होगी। दोनों के सम होने का निष्कर्ष समीकरण से प्राप्त किया जाना चाहिए, प्रारम्भिक मान्यता के रूप में नहीं जोड़ा जाना चाहिए। यदि इसे पहले ही मान लिया जाए, तो तर्क चक्रीय हो जाएगा और कोई स्वतंत्र प्रमाण नहीं बचेगा। बाद में दोनों के सम सिद्ध होने पर सरलतम रूप की शर्त टूटती है, क्योंकि 2 सामान्य गुणनखंड बन जाता है। इसलिए विकल्प A सही है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
