Which expression is not a polynomial in (x), even though some terms look simple after expansion?कौन-सा व्यंजक (x) में बहुपद नहीं है, भले ही उसे खोलने पर कुछ पद सरल दिखते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+\frac{1}{x+1})(x+\frac{1}{x+1})
The direct answer is C. A polynomial in x may use addition, multiplication, and non-negative whole powers of x, but the variable cannot remain in a denominator. Check each option. Option A becomes x(x+2)+3=x^2+2x+3, which is a polynomial because all powers are non-negative. Option B becomes 2(x^2-1)-x=2x^2-x-2, also a polynomial. Option C is x+1/(x+1). The fraction contains x in its denominator, and it cannot be cancelled with anything in the expression. Its denominator is zero at x=-1, and it is not a polynomial term; therefore C is correct. Option D becomes 5(x-3)+x^2=5x-15+x^2=x^2+5x-15, a polynomial. The number of terms is not the deciding test: a polynomial may have one, two, or many terms. Option C is not rejected merely because it looks complicated; it fails because of the variable denominator. Memory cue: expand brackets freely, but a variable under a fraction bar is a warning sign.सीधा उत्तर C है। x में बहुपद में जोड़, गुणा और ऋणेतर पूर्ण घातों का प्रयोग हो सकता है, लेकिन चर हर में नहीं रहना चाहिए। प्रत्येक विकल्प जाँचें। विकल्प A: x(x+2)+3=x^2+2x+3, इसलिए यह बहुपद है; सभी घातें मान्य हैं। विकल्प B: 2(x^2-1)-x=2x^2-x-2, इसलिए यह भी बहुपद है। विकल्प C में x+1/(x+1) है। भिन्न के हर में x है और उसे किसी पद से काटा नहीं जा सकता। x=-1 पर हर शून्य हो जाता है और 1/(x+1) बहुपद का पद नहीं है; इसलिए C सही उत्तर है। विकल्प D: 5(x-3)+x^2=5x-15+x^2=x^2+5x-15, जो बहुपद है। पदों की संख्या निर्णय का आधार नहीं है; बहुपद में एक, दो या अनेक पद हो सकते हैं। विकल्प C केवल कठिन दिखने के कारण गलत नहीं है, बल्कि चर वाले हर के कारण गलत है। याद रखें: कोष्ठक खोलना ठीक है, लेकिन भिन्न की रेखा के नीचे चर दिखे तो सावधान रहें।
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