Which expression is not a polynomial in x because it has a fractional power?कौन-सा व्यंजक x में बहुपद नहीं है क्योंकि उसमें भिन्न घात है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x^(5/2) + x + 1x^(5/2) + x + 1
The governing definition states that every exponent of the variable in a polynomial must be a non-negative integer: 0, 1, 2, 3 and so on. Coefficients may be rational or irrational real numbers, so the presence of √2 as a constant does not disqualify an expression. Options A and B use only allowed integer exponents. Option C has x³ and the constant √2, so it is also a polynomial in x of degree 3. Option D contains x^(5/2); 5/2 is a fractional exponent rather than a non-negative integer, so this expression is not a polynomial in x. Therefore option D is correct. A negative exponent, a variable in a denominator or a radical involving the variable would similarly violate the usual polynomial definition.बहुपद की परिभाषा के अनुसार उसमें चर की प्रत्येक घात 0, 1, 2, 3 जैसी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। गुणांक परिमेय या अपरिमेय वास्तविक संख्या हो सकते हैं, इसलिए √2 का स्थिरांक के रूप में होना किसी व्यंजक को बहुपद होने से नहीं रोकता। विकल्प A और B में केवल मान्य पूर्णांक घातें हैं। विकल्प C में x³ और स्थिरांक √2 है, इसलिए वह x में डिग्री 3 का बहुपद है। विकल्प D में x^(5/2) है। 5/2 भिन्नात्मक घात है, गैर-ऋणात्मक पूर्णांक नहीं; इसलिए D x में बहुपद नहीं है। इसी प्रकार ऋणात्मक घात, हर में चर या चर वाले मूल जैसे रूप भी सामान्य बहुपद परिभाषा के अनुकूल नहीं होते। अतः विकल्प D सही उत्तर है।
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