Which expression is not a polynomial in x although it has only two terms?कौन-सा व्यंजक x में बहुपद नहीं है, यद्यपि उसमें केवल दो पद हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x^(-1) + 8x^(-1) + 8
Having two terms means an expression may be a binomial, but it does not automatically make the expression a polynomial. The polynomial condition must also be checked: every exponent of x must be a non-negative integer. Option C contains x⁻¹, which is equal to 1/x. Thus x has a negative exponent and occurs in a denominator, so the expression is not a polynomial even though it has two terms. Option A has valid exponents 5 and 0, option B has exponents 2 and 0, and option D has exponents 1 and 0. These are all binomial polynomials. Therefore option C is correct. This demonstrates that the number of terms and the validity of the exponents are separate classification tests.केवल दो पद होने से कोई व्यंजक अपने-आप बहुपद नहीं बन जाता। दो पद होने पर वह द्विपदी हो सकता है, लेकिन बहुपद बनने के लिए चर की प्रत्येक घात अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक भी होनी चाहिए। विकल्प C में x⁻¹ है, जिसका अर्थ 1/x है। इसलिए x की घात ऋणात्मक है और x हर में उपस्थित है। इस कारण दो पद होने के बावजूद यह बहुपद नहीं है। विकल्प A में घातें 5 और 0, विकल्प B में 2 और 0, तथा विकल्प D में 1 और 0 हैं। ये सभी मान्य घातें हैं और संबंधित व्यंजक द्विपदी बहुपद हैं। अतः विकल्प C सही है। इससे स्पष्ट होता है कि पदों की संख्या और घातों की वैधता दो अलग-अलग जाँचें हैं।
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