Which expression is not a polynomial because it contains 1/x⁴?कौन-सा व्यंजक बहुपद नहीं है क्योंकि उसमें 1/x⁴ है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x⁴ + 1/x⁴x⁴ + 1/x⁴
A polynomial in x is a finite sum of terms of the form axⁿ, where each exponent n is a non-negative integer. In option A, 1/x⁴ can be rewritten as x⁻⁴. The exponent −4 is negative, so this term violates the defining condition for a polynomial; consequently x⁴ + 1/x⁴ is not a polynomial. Option B has powers 4, 2 and 0, all allowed. Option C uses x⁰ = 1 and has powers 0 and 1, while option D has powers 3 and 0. Thus only option A is invalid. The issue is not merely that a fraction appears: numerical fractional coefficients may be allowed, but a variable in the denominator creates a negative exponent.बहुपद x का ऐसा सीमित योग होता है जिसमें प्रत्येक पद axⁿ के रूप में हो और n शून्य या धनात्मक पूर्णांक हो। विकल्प A में 1/x⁴ को x⁻⁴ लिखा जा सकता है। यहाँ घात −4 ऋणात्मक है, इसलिए यह बहुपद की मूल शर्त का उल्लंघन करती है और x⁴ + 1/x⁴ बहुपद नहीं है। विकल्प B में 4, 2 और 0 घातें हैं, जो सभी मान्य हैं। विकल्प C में x⁰ = 1 है और घातें 0 तथा 1 हैं; विकल्प D में 3 और 0 घातें हैं। इसलिए केवल विकल्प A सही है। ध्यान रहे कि हर भिन्न बहुपद-विरोधी नहीं होती; स्थिरांक का भिन्न गुणांक स्वीकार्य हो सकता है, पर चर का हर में होना ऋणात्मक घात उत्पन्न करता है।
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