Which expression is a polynomial with real coefficients?कौन-सा व्यंजक वास्तविक गुणांक वाला बहुपद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2.5x^2-3x+1)(2.5x^2-3x+1)
A polynomial with real coefficients must have real-number coefficients and only non-negative integer powers of the variable. Real coefficients can include 2.5, because every terminating decimal is a real number. The important test is whether the variable powers are 0, 1, 2, and so on, with no variable in a denominator or under a radical.
In option A, \\(2.5x^2-3x+1\\) has real coefficients and powers 2, 1, and 0, so it is a polynomial. Option B contains \\(x^{-1}\\), option C contains the fractional power \\(x^{1/2}\\), and option D has x in the denominator. These violate the required form. Therefore, option A is correct.वास्तविक गुणांकों वाला बहुपद ऐसा व्यंजक है जिसके गुणांक वास्तविक संख्याएँ हों और चर की घातें केवल शून्य या धनात्मक पूर्णांक हों। 2.5 एक वास्तविक संख्या है, इसलिए दशमलव गुणांक अपने-आप में कोई समस्या नहीं है। मुख्य बात यह देखना है कि चर की घात 0, 1, 2 आदि हो तथा चर हर में या वर्गमूल के भीतर न हो।
विकल्प A में \\(2.5x^2-3x+1\\) के गुणांक वास्तविक हैं और घातें 2, 1 तथा 0 हैं, इसलिए यह बहुपद है। विकल्प B में \\(x^{-1}\\), विकल्प C में \\(x^{1/2}\\), और विकल्प D में चर हर में है। ये सभी बहुपद की शर्तों का उल्लंघन करते हैं। इसलिए सही विकल्प A है।
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