Which expression is a polynomial with a negative constant term?कौन-सा व्यंजक बहुपद है जिसमें स्थिर पद ऋणात्मक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x^2+3x-8)(x^2+3x-8)
A polynomial in \\(x\\) may have positive, zero, or negative coefficients. The sign of a coefficient does not decide whether an expression is a polynomial. What matters is that the powers of \\(x\\) are non-negative whole numbers. In \\(x^2+3x-8\\), the powers are \\(2\\), \\(1\\), and \\(0\\), so every term is permitted, and the constant term is -8.
Therefore, option A is the required expression. The other choices contain \\(x^{-2}\\), \\(\\sqrt{x}=x^{1/2}\\), or \\(1/x=x^{-1}\\). These involve a negative or fractional power and therefore are not polynomials in \\(x\\), even though each also includes the negative constant -8. A negative constant is entirely acceptable in a polynomial.\\(x\\) में बहुपद के गुणांक धनात्मक, शून्य या ऋणात्मक हो सकते हैं। किसी गुणांक का चिह्न यह तय नहीं करता कि व्यंजक बहुपद है या नहीं। आवश्यक बात यह है कि \\(x\\) की घातें अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक हों। \\(x^2+3x-8\\) में घातें \\(2\\), \\(1\\) और \\(0\\) हैं, इसलिए सभी पद मान्य हैं और स्थिर पद -8 है।
इसलिए सही विकल्प A है। अन्य विकल्पों में \\(x^{-2}\\), \\(\\sqrt{x}=x^{1/2}\\), या \\(1/x=x^{-1}\\) है। इनमें ऋणात्मक या भिन्नात्मक घात आती है, इसलिए वे \\(x\\) में बहुपद नहीं हैं, भले ही उनमें -8 स्थिर पद मौजूद हो। ऋणात्मक स्थिर पद बहुपद बनने में कोई बाधा नहीं है।
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