Which expression is a polynomial in x while treating y as a constant?कौन-सा व्यंजक y को नियतांक मानते हुए x में बहुपद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: yx² + 3x − 4yx² + 3x − 4
The governing concept is a polynomial in one variable when another symbol is treated as a fixed constant. For an expression to be a polynomial in x, each power of x must be a non-negative integer. The coefficients may contain y because y is being held constant. In option A, yx² + 3x − 4 has x-powers 2, 1 and 0, so it is a polynomial in x of degree 2; y simply forms part of the coefficient of x². Option B contains x^−1, since 1/x=x^−1. Option C contains the fractional power x^(1/2), and option D again contains a negative power of x. Negative and fractional exponents violate the polynomial rule. Therefore option A is the only correct answer.यहाँ एक चर में बहुपद और दूसरे प्रतीक को नियतांक मानने की अवधारणा लागू होती है। x में बहुपद के लिए x की प्रत्येक घात गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। y को स्थिर मानने पर वह गुणांक का हिस्सा बन सकता है। विकल्प A, yx² + 3x − 4, में x की घातें 2, 1 और 0 हैं। इसलिए यह x में डिग्री 2 का बहुपद है और y, x² के गुणांक के रूप में कार्य करता है। विकल्प B में 1/x अर्थात x की ऋणात्मक घात −1 है। विकल्प C में x^(1/2) जैसी भिन्नात्मक घात है और विकल्प D में भी x⁻¹ उपस्थित है। ऋणात्मक या भिन्नात्मक घात बहुपद की परिभाषा के अनुकूल नहीं होती। अतः केवल विकल्प A सही है।
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