Which expression is a polynomial in x but includes y as a coefficient-like quantity?कौन-सा व्यंजक x में बहुपद है, लेकिन y भी गुणांक जैसी मात्रा के रूप में शामिल है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: yx³ + 2x − 5yx³ + 2x − 5
The governing concept is that a polynomial may be considered in one specified variable while other symbols are treated as constants or parameters. In option A, yx³ + 2x − 5 is a polynomial in x: the powers of x are 3, 1, and 0, all non-negative integers. The symbol y acts as a coefficient-like parameter multiplying x³, so its presence does not violate the polynomial condition when x is the variable under consideration. Option B contains y/x = yx⁻¹, option C contains x⁻², and option D contains √x = x^(1/2). Each of those has an invalid power of x. Therefore option A is the only correct answer. If the question instead treated both x and y as variables jointly, the expression would still be a polynomial in two variables.इस प्रश्न की मुख्य अवधारणा यह है कि किसी एक निश्चित चर के संदर्भ में दूसरे अक्षर को स्थिरांक या पैरामीटर माना जा सकता है। विकल्प A, yx³ + 2x − 5, x में बहुपद है, क्योंकि x की घातें 3, 1 और 0 हैं तथा सभी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं। यहाँ y, x³ के साथ गुणांक जैसी भूमिका निभाता है। इसलिए x को मुख्य चर मानने पर y की उपस्थिति बहुपद की शर्त का उल्लंघन नहीं करती। विकल्प B में y/x को yx⁻¹ लिखा जा सकता है, विकल्प C में x⁻² है और विकल्प D में √x = x^(1/2) है। इन तीनों में x की अमान्य घात मौजूद है। अतः सही उत्तर A है। यदि x और y दोनों को चर माना जाए, तब भी A दो चरों का बहुपद बना रहेगा।
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