Which expression is a polynomial in x and has highest power 5?कौन-सा व्यंजक x में बहुपद है और x की सबसे बड़ी घात 5 है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x⁵ − 2x² + 6x⁵ − 2x² + 6
The governing concept is the definition and degree of a polynomial. A polynomial in x may contain only non-negative integer powers of x. In option A, the exponents are 5, 2, and 0. All are non-negative integers, and the greatest exponent is 5, so x⁵ − 2x² + 6 is a polynomial of degree 5. Option B has exponent 5/2, which is fractional and therefore invalid. Option C has the negative exponent −5. Option D can be rewritten as x⁻⁵ + 3, so it also contains a negative exponent. Those expressions are not polynomials in x. Hence option A is the only choice satisfying both requirements: being a polynomial and having highest power 5.यह प्रश्न बहुपद की परिभाषा और उसकी घात दोनों पर आधारित है। x में बहुपद में x की घातें केवल गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हो सकती हैं। विकल्प A, x⁵ − 2x² + 6, में घातें 5, 2 और 0 हैं। ये सभी मान्य हैं और इनमें सबसे बड़ी घात 5 है, इसलिए यह घात 5 का बहुपद है। विकल्प B में 5/2 जैसी भिन्नात्मक घात है, जो पूर्णांक नहीं है। विकल्प C में −5 जैसी ऋणात्मक घात है। विकल्प D में 1/x⁵ को x⁻⁵ लिखा जा सकता है, इसलिए वहाँ भी ऋणात्मक घात उपस्थित है। अतः केवल विकल्प A बहुपद होने और उसकी सबसे बड़ी घात 5 होने, दोनों शर्तों को पूरा करता है।
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