When a rational number is written in lowest form as p/q, what is true about p and q?जब किसी परिमेय संख्या को p/q के सरलतम रूप में लिखा जाता है, तो p और q के बारे में क्या सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: They are coprimeवे सहभाज्य होते हैं
The governing concept is the lowest or simplest form of a rational number. A rational number is written as p/q with q not equal to zero, and the fraction is in lowest form when p and q have no common factor greater than 1. Equivalently, their highest common factor is 1, so p and q are coprime. Therefore option A is correct. They do not have to be both even; in fact, if both were even, the fraction could be reduced further. They also need not both equal 3, and the denominator cannot be zero because division by zero is undefined. For example, 6/15 is not in lowest form because both terms share 3, whereas 2/5 is in lowest form because 2 and 5 have HCF 1. The signs of the integers do not change this coprime condition.मुख्य अवधारणा परिमेय संख्या के सरलतम रूप से संबंधित है। किसी परिमेय संख्या को p/q के रूप में लिखते समय q शून्य नहीं हो सकता। भिन्न सरलतम रूप में तब होती है जब p और q का 1 से बड़ा कोई सामान्य गुणनखंड न हो। दूसरे शब्दों में, p और q का महत्तम समापवर्तक 1 होता है; इसलिए वे सहभाज्य कहलाते हैं। अतः विकल्प A सही है। p और q दोनों सम होना आवश्यक नहीं है; यदि दोनों सम हों, तो भिन्न को 2 से काटकर और सरल किया जा सकता है। दोनों संख्याएँ 3 भी नहीं होतीं और हर का शून्य होना असंभव है, क्योंकि शून्य से भाग देना परिभाषित नहीं है। उदाहरण के लिए 6/15 सरलतम रूप में नहीं है, क्योंकि दोनों में 3 सामान्य है; जबकि 2/5 सरलतम रूप में है, क्योंकि उनका म.स.प. 1 है।
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