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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Medium Level 21

वर्गमूल सर्पिल में क्रमिक कर्णों की लंबाइयाँ \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\) आदि बनने का मुख्य कारण क्या है?

What is the main reason that the successive hypotenuses in a square root spiral have lengths \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\), and so on?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. हर नए चरण में 1 इकाई की भुजा को पिछले कर्ण पर लंबवत जोड़ा जाता हैAt every new step, a side of length 1 unit is added perpendicular to the previous hypotenuse

Explanation

Simple Explanation

हर चरण में पिछले कर्ण पर 1 इकाई की लंबवत भुजा जोड़ने से समकोण त्रिभुज बनता है। पाइथागोरस से नया कर्ण² = पिछला कर्ण² + 1 होता है, इसलिए क्रमशः \(\sqrt{2},\sqrt{3}\) आदि मिलते हैं। परीक्षा में “लंबवत” शब्द पहचानें। / A 1-unit side is drawn perpendicular to the previous hypotenuse, forming a right triangle. By Pythagoras, new hypotenuse² = previous hypotenuse² + 1, giving \(\sqrt{2},\sqrt{3}\), etc. Exam tip: look for “perpendicular,” not parallel.

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वर्गमूल सर्पिल में क्रमिक कर्णों की लंबाइयाँ \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\) आदि बनने का मुख्य कारण क्या है? / What is the main reason that the successive hypotenuses in a square root spiral have lengths \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\), and so on?

Correct Answer: A. हर नए चरण में 1 इकाई की भुजा को पिछले कर्ण पर लंबवत जोड़ा जाता है / At every new step, a side of length 1 unit is added perpendicular to the previous hypotenuse. Explanation: हर चरण में पिछले कर्ण पर 1 इकाई की लंबवत भुजा जोड़ने से समकोण त्रिभुज बनता है। पाइथागोरस से नया कर्ण² = पिछला कर्ण² + 1 होता है, इसलिए क्रमशः \(\sqrt{2},\sqrt{3}\) आदि मिलते हैं। परीक्षा में “लंबवत” शब्द पहचानें। / A 1-unit side is drawn perpendicular to the previous hypotenuse, forming a right triangle. By Pythagoras, new hypotenuse² = previous hypotenuse² + 1, giving \(\sqrt{2},\sqrt{3}\), etc. Exam tip: look for “perpendicular,” not parallel.