What is the leading term in the polynomial (4x^3-9x^2+x-2)?बहुपद (4x^3-9x^2+x-2) में अग्रणी पद कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4x^3)(4x^3)
Direct answer: Option A, 4x^3. A polynomial is made of terms, and the leading term is the term with the greatest exponent of the variable when the terms are written in descending order of powers. In 4x^3 - 9x^2 + x - 2, the powers of x are 3, 2, 1 and 0. The greatest power is 3, so the first and leading term is 4x^3. The number 4 is its coefficient, and 3 is its exponent. Option A is correct. Option B, -9x^2, is the second term and has power 2, which is smaller than 3. Option C, x, has power 1, so it is another later term. Option D, -2, is a constant term; its x-power is 0 and it cannot lead this polynomial. Do not confuse the leading term with the leading coefficient: the leading term is 4x^3, while the leading coefficient is 4. Exam cue: compare exponents, not the size of coefficients.सीधा उत्तर: विकल्प A, \(4x^3\)। बहुपद कई पदों से बना होता है। अग्रणी पद वह पद होता है जिसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जब पदों को घटती हुई घात के क्रम में लिखा जाए। \(4x^3-9x^2+x-2\) में \(x\) की घातें क्रमशः 3, 2, 1 और 0 हैं। सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए पहला और अग्रणी पद \(4x^3\) है। इसमें 4 गुणांक और 3 घात है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B, \(-9x^2\), दूसरा पद है और इसकी घात 2 है, जो 3 से छोटी है। विकल्प C, \(x\), की घात 1 है, इसलिए यह बाद का पद है। विकल्प D, \(-2\), अचर पद है; इसमें \(x\) की घात 0 मानी जाती है, इसलिए यह अग्रणी पद नहीं हो सकता। अग्रणी पद और अग्रणी गुणांक को न मिलाएँ: अग्रणी पद \(4x^3\), जबकि अग्रणी गुणांक 4 है। परीक्षा संकेत: गुणांकों की तुलना नहीं, घातों की तुलना करें।
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