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What is the final contradiction in the proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational?\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-विधि प्रमाण में अंतिम विरोधाभास क्या होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: अंश और हर दोनों 3 से विभाज्य निकलते हैं, जबकि उन्हें सह-अभाज्य माना गया था।अंश और हर दोनों 3 से विभाज्य निकलते हैं, जबकि उन्हें सह-अभाज्य माना गया था।
Assume \(\sqrt{3}=p/q\) with coprime integers \(p,q\). From \(p^2=3q^2\), first \(p\), and then \(q\), is divisible by 3. This contradicts coprimality. Exam tip: identify the common factor obtained in both numerator and denominator.मानते हैं \(\sqrt{3}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=3q^2\) से \(p\), फिर \(q\) भी 3 से विभाज्य होता है। यह सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: ‘दोनों में समान गुणनखंड’ ही विरोधाभास पहचानें।
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