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Suppose \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers. Which conclusion produces a contradiction in the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational?मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा निष्कर्ष विरोधाभास उत्पन्न करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3 divides both \(p\) and \(q\)3, \(p\) और \(q\) दोनों को विभाजित करता है
From \(3q^2=p^2\), 3 divides \(p^2\), so it divides \(p\). Putting \(p=3k\) then shows that 3 also divides \(q\). This contradicts coprimality. Exam tip: always assume the fraction is in lowest terms first.\(3q^2=p^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है, इसलिए 3, \(p\) को भी विभाजित करेगा। फिर \(p=3k\) रखने पर 3, \(q\) को भी विभाजित करता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: भिन्न को पहले न्यूनतम रूप में लें।
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