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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 17

मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\), जहाँ \(m\) और \(n\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता के विरुद्धाभास को सिद्ध करता है?

Suppose \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\), where \(m\) and \(n\) are coprime integers. Which conclusion proves a contradiction to this assumption?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(m\) और \(n\) दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth \(m\) and \(n\) are divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(m^2=3n^2\) से \(m^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(m\) भी 3 से विभाज्य होगा। मान रखने पर \(n\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: सह-अभाज्य मान्यता पर ध्यान दें। / From \(m^2=3n^2\), \(m^2\) is divisible by 3, so \(m\) is divisible by 3. Substituting this shows that \(n\) is also divisible by 3, contradicting coprimality. Exam tip: identify the common factor that causes the contradiction.

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Correct Answer: A. \(m\) और \(n\) दोनों 3 से विभाज्य हैं / Both \(m\) and \(n\) are divisible by 3. Explanation: \(m^2=3n^2\) से \(m^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(m\) भी 3 से विभाज्य होगा। मान रखने पर \(n\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: सह-अभाज्य मान्यता पर ध्यान दें। / From \(m^2=3n^2\), \(m^2\) is divisible by 3, so \(m\) is divisible by 3. Substituting this shows that \(n\) is also divisible by 3, contradicting coprimality. Exam tip: identify the common factor that causes the contradiction.