Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 21

रिया कहती है, “क्योंकि 2 एक पूर्णांक है, इसलिए \(\sqrt{2}\) भी परिमेय संख्या होगी।” रिया की त्रुटि क्या है?

Riya says, “Since 2 is an integer, \(\sqrt{2}\) must also be a rational number.” What is Riya’s error?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. किसी पूर्णांक का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होता; \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।

Explanation

Simple Explanation

पूर्णांक होने से उसका वर्गमूल परिमेय होना आवश्यक नहीं है। \(\sqrt{2}\) को दो पूर्णांकों के अनुपात में नहीं लिखा जा सकता, इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा टिप: केवल पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पूर्णांक होते हैं। / Being an integer does not guarantee that its square root is rational. \(\sqrt{2}\) cannot be written as a ratio of two integers, so it is irrational. Exam tip: only perfect squares have integer square roots.

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रिया कहती है, “क्योंकि 2 एक पूर्णांक है, इसलिए \(\sqrt{2}\) भी परिमेय संख्या होगी।” रिया की त्रुटि क्या है? / Riya says, “Since 2 is an integer, \(\sqrt{2}\) must also be a rational number.” What is Riya’s error?

Correct Answer: A. किसी पूर्णांक का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होता; \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।. Explanation: पूर्णांक होने से उसका वर्गमूल परिमेय होना आवश्यक नहीं है। \(\sqrt{2}\) को दो पूर्णांकों के अनुपात में नहीं लिखा जा सकता, इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा टिप: केवल पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पूर्णांक होते हैं। / Being an integer does not guarantee that its square root is rational. \(\sqrt{2}\) cannot be written as a ratio of two integers, so it is irrational. Exam tip: only perfect squares have integer square roots.