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Rima says that \(\sqrt{2}\) is rational because its decimal form begins with 1.414.... What is the correct error in her reasoning?रीमा कहती है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय है क्योंकि इसका दशमलव रूप 1.414... से शुरू होता है। उसके तर्क में सही त्रुटि क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A rational number has a terminating or repeating decimal expansion; \(\sqrt{2}\) is non-terminating and non-repeating.परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या आवर्ती होता है; \(\sqrt{2}\) असांत और अनावर्ती है।
1.414 is only an approximation of \(\sqrt{2}\), not proof of rationality. Its expansion \(1.414213...\) is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Exam tip: do not confuse an approximation with the actual decimal expansion.1.414 केवल \(\sqrt{2}\) का सन्निकट मान है, प्रमाण नहीं। इसका प्रसार \(1.414213...\) असांत और अनावर्ती है, इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में सन्निकटन को वास्तविक दशमलव प्रसार न मानें।
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