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Rima says, “\(\sqrt{2}\) is irrational because its decimal expansion is infinite.” What is the main flaw in her reasoning?रीमा कहती है, “\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है।” उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Repeating infinite decimals can be rational.आवर्ती अनंत दशमलव भी परिमेय होते हैं।
An infinite decimal alone does not prove irrationality: \(0.\overline{3}=1/3\) is infinite but rational. For \(\sqrt{2}\), establish non-repetition or use contradiction. Exam tip: every recurring decimal is rational.केवल अनंत दशमलव होना अपरिमेयता सिद्ध नहीं करता, क्योंकि \(0.\overline{3}=1/3\) अनंत होते हुए भी परिमेय है। \(\sqrt{2}\) के लिए अनावर्तीता या विरोधाभास-प्रमाण चाहिए। टिप: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है।
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