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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

रीमा कहती है, “\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है।” उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है?

Rima says, “\(\sqrt{2}\) is irrational because its decimal expansion is infinite.” What is the main flaw in her reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. आवर्ती अनंत दशमलव भी परिमेय होते हैं।Repeating infinite decimals can be rational.

Explanation

Simple Explanation

केवल अनंत दशमलव होना अपरिमेयता सिद्ध नहीं करता, क्योंकि \(0.\overline{3}=1/3\) अनंत होते हुए भी परिमेय है। \(\sqrt{2}\) के लिए अनावर्तीता या विरोधाभास-प्रमाण चाहिए। टिप: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / An infinite decimal alone does not prove irrationality: \(0.\overline{3}=1/3\) is infinite but rational. For \(\sqrt{2}\), establish non-repetition or use contradiction. Exam tip: every recurring decimal is rational.

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Correct Answer: A. आवर्ती अनंत दशमलव भी परिमेय होते हैं। / Repeating infinite decimals can be rational.. Explanation: केवल अनंत दशमलव होना अपरिमेयता सिद्ध नहीं करता, क्योंकि \(0.\overline{3}=1/3\) अनंत होते हुए भी परिमेय है। \(\sqrt{2}\) के लिए अनावर्तीता या विरोधाभास-प्रमाण चाहिए। टिप: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / An infinite decimal alone does not prove irrationality: \(0.\overline{3}=1/3\) is infinite but rational. For \(\sqrt{2}\), establish non-repetition or use contradiction. Exam tip: every recurring decimal is rational.