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Rima assumes that \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), where \(a\) and \(b\) are coprime positive integers. Which conclusion in her proof establishes a contradiction?रीमा ने मान लिया कि \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), जहाँ \(a\) और \(b\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। उसके प्रमाण में कौन-सा निष्कर्ष विरोधाभास स्थापित करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both \(a\) and \(b\) are divisible by 3\(a\) और \(b\) दोनों 3 से विभाज्य हैं
From \(a^2=3b^2\), prime divisibility gives \(3\mid a\). Put \(a=3k\): then \(b^2=3k^2\), so \(3\mid b\) too. This contradicts coprimality. Exam tip: explicitly state the prime-divisor rule.\(a^2=3b^2\) से 3, \(a\) का गुणनखंड है। \(a=3k\) रखने पर \(b^2=3k^2\), इसलिए 3, \(b\) का भी गुणनखंड है। दोनों सह-अभाज्य नहीं रहेंगे। टिप: अभाज्य विभाजक नियम लागू करें।
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