On what basis does the final conclusion in irrationality of (√2) come?(√2) की अपरिमेयता में अंतिम निष्कर्ष किस आधार पर आता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Rational assumption makes both (m) and (n) evenपरिमेय मान्यता से (m) और (n) दोनों सम निकलते हैं
The final conclusion comes from contradiction with the original lowest-terms assumption. Suppose √2 = m/n, where m and n are coprime integers. Squaring gives m² = 2n², so m is even; writing m = 2r then leads to n² = 2r², making n even as well. Thus both numerator and denominator have the common factor 2, which contradicts their being coprime. The rational assumption must therefore be false, and √2 is irrational. Option A states the decisive basis. A terminating decimal is not the conclusion of this proof, m = n is never established, and n = 0 is excluded because a fraction cannot have a zero denominator.अंतिम निष्कर्ष मूल सरलतम-भिन्न की मान्यता से प्राप्त विरोधाभास पर आधारित है। मान लेते हैं कि √2 = m/n है, जहाँ m और n सहभाज्य पूर्णांक हैं। वर्ग करने पर m² = 2n² मिलता है, इसलिए m सम होगा। m = 2r रखने पर n² = 2r² प्राप्त होता है और इससे n भी सम सिद्ध होता है। इस प्रकार अंश और हर दोनों में 2 सामान्य गुणनखंड है, जबकि उन्हें सहभाज्य माना गया था। अतः परिमेय होने की मान्यता गलत है और √2 अपरिमेय है। विकल्प A इसी निर्णायक आधार को बताता है। दशमलव का रुकना यहाँ निष्कर्ष नहीं है, m = n सिद्ध नहीं होता और n = 0 तो भिन्न के लिए स्वीकार्य ही नहीं है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
