In which option do all terms have valid powers of the variable for a polynomial?किस विकल्प में बहुपद के सभी पदों में चर की घात मान्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+x+1\)\(x^2+x+1\)
In a polynomial, the exponent of a variable must be a non-negative integer: 0, 1, 2, 3, and so on. In \(x^2+x+1\), the powers of \(x\) are 2, 1, and 0, so it is a polynomial. Options B and D have negative exponents, while option C has \(\sqrt{x}=x^{1/2}\), a fractional exponent; hence they are not polynomials. Exam tip: reject an expression as a polynomial if a variable has a negative or fractional exponent.बहुपद में चर की घात केवल 0, 1, 2, 3, ... जैसी गैर-ऋणात्मक पूर्ण संख्याएँ हो सकती हैं। \(x^2+x+1\) में \(x\) की घातें क्रमशः 2, 1 और 0 हैं, इसलिए यह बहुपद है। विकल्प B और D में ऋणात्मक घातें हैं, जबकि विकल्प C में \(\sqrt{x}=x^{1/2}\) भिन्नात्मक घात है; इसलिए ये बहुपद नहीं हैं। परीक्षा टिप: चर की ऋणात्मक या भिन्नात्मक घात दिखते ही उस पद को बहुपद का पद न मानें।
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