In the proof of \(\sqrt{3}\), which conclusion is rejected by the rational assumption?\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में परिमेय मान्यता से कौन-सा निष्कर्ष अस्वीकार होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\sqrt{3}\) is rational\(\sqrt{3}\) परिमेय है
In proof by contradiction, assume that \(\sqrt{3}=p/q\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers. On squaring, \(3q^2=p^2\), which shows that \(p\), and then \(q\), are both divisible by 3. This contradicts their being coprime. Hence the assumption that \(\sqrt{3}\) is rational is rejected. \(\sqrt{3}\) is still positive and real; those facts are not rejected by the contradiction. Exam tip: when a contradiction is obtained, reject the initial assumption used in the proof.विरोधाभास विधि में पहले मानते हैं कि \(\sqrt{3}=p/q\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। वर्ग करने पर \(3q^2=p^2\) मिलता है, जिससे \(p\) तथा फिर \(q\), दोनों 3 से विभाज्य सिद्ध होते हैं। यह उनके सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। अतः \(\sqrt{3}\) के परिमेय होने की मान्यता अस्वीकार होती है। \(\sqrt{3}\) धनात्मक और वास्तविक अवश्य है, पर वे इस विरोधाभास से अस्वीकार नहीं होते। परीक्षा टिप: विरोधाभास मिलने पर प्रारम्भ में ली गई मान्यता को ही गलत निष्कर्ष मानें।
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