In the proof of √2, when both a and b are even, which conclusion should not be taken?√2 के प्रमाण में a और b दोनों सम निकलने पर कौन-सा निष्कर्ष नहीं लेना चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a/b was in lowest forma/b सरलतम रूप में था
The governing concept is the lowest-terms condition used in the contradiction proof that √2 is irrational. At the beginning, √2 is assumed to equal a/b, where a and b have no common factor. If the derivation shows that both a and b are even, each is divisible by 2; hence the fraction has a common factor and cannot actually be in lowest form. This produces the required contradiction. Therefore, option A is the conclusion that should not be taken. Options B, C and D correctly describe the common factor, the failure of coprimality and the resulting contradiction.यह प्रश्न √2 की अपरिमेयता के प्रमाण में सरलतम रूप की शर्त पर आधारित है। प्रारंभ में √2 = a/b मानते समय यह शर्त रखी जाती है कि a और b में कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है। यदि प्रमाण के दौरान दोनों a और b सम निकलते हैं, तो दोनों 2 से विभाज्य हैं। इसलिए भिन्न में 2 सामान्य गुणनखंड मौजूद है और a/b सरलतम रूप में नहीं हो सकता। इसी से विरोधाभास प्राप्त होता है। अतः विकल्प A वह निष्कर्ष है जिसे नहीं लेना चाहिए। विकल्प B सामान्य गुणनखंड, विकल्प C सहभाज्यता की मान्यता के टूटने और विकल्प D विरोधाभास को सही रूप से व्यक्त करते हैं।
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