In the proof of √2, if m/n is in lowest form, which situation is impossible?√2 के प्रमाण में यदि m/n सरलतम रूप में है, तो कौन-सी स्थिति असंभव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: m and n are both evenm और n दोनों सम हैं
The governing concept is the lowest-form condition in a rational representation. When m/n is in lowest form, m and n are integers, n is nonzero, and they have no common factor greater than 1. If both m and n were even, each would be divisible by 2, so the fraction could be reduced by cancelling 2. That would prove it was not in lowest form. Therefore option D describes the impossible situation. The conditions in options A, B and C are all part of a valid rational representation: the denominator must not be zero, and numerator and denominator are integers. In the √2 proof, both being even is not an initial assumption; it is the contradiction derived from the equation m² = 2n² after assuming √2 rational.मुख्य अवधारणा परिमेय संख्या को सरलतम रूप में लिखने की शर्त है। m/n के सरलतम रूप में m और n पूर्णांक होते हैं, n शून्य नहीं होता और दोनों का 1 से बड़ा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता। यदि m और n दोनों सम हों, तो दोनों 2 से विभाजित होंगे और भिन्न को 2 काटकर और सरल किया जा सकेगा। तब वह सरलतम रूप में नहीं रहेगी। इसलिए विकल्प D असंभव स्थिति बताता है। विकल्प A, B और C वैध परिमेय प्रतिनिधित्व की आवश्यक शर्तों से मेल खाते हैं: हर शून्य नहीं हो सकता तथा अंश और हर पूर्णांक होते हैं। √2 के प्रमाण में दोनों का सम होना पहले से नहीं माना जाता; √2 को परिमेय मानकर m² = 2n² से तर्क करने के बाद यही विरोधाभास प्राप्त होता है।
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